如图,△ABC的高AD为3,BC为4,直线EF∥BC,交线段AB于E,交线段AC于F,交AD于G,以EF为斜边作等腰直角三角形PEF(点P与点A在直线EF的异侧
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如图,△ABC的高AD为3,BC为4,直线EF∥BC,交线段AB于E,交线段AC于F,交AD于G,以EF为斜边作等腰直角三角形PEF(点P与点A在直线EF的异侧
题型:不详
难度:
来源:
如图,△ABC的高AD为3,BC为4,直线EF
∥
BC,交线段AB于E,交线段AC于F,交AD于G,以
EF为斜边作等腰直角三角形PEF(点P与点A在直线EF的异侧),设EF为x,△PEF与四边形BCEF重合部分的面积为y.
(1)求线段AG(用x表示);
(2)求y与x的函数关系式,并求x的取值范围.
答案
(1)∵EF
∥
BC,
∴△AEF
∽
△ABC,
∴
EF
BC
=
AG
AD
,
∴
x
4
=
AG
3
,AG=
3
4
x
.
(2)当点P在四边形BCFE的内部或BC边上时,如图1过点P作PH⊥EF于H,
∵等腰直角三角形PEF,
∴PH=
1
2
x
,
∴y=
1
2
EF×PH=
1
4
x
2
.
∵PH≤DG,
1
2
x≤3-
3
4
x,0<x≤
12
5
.
当点P在四边形BCFE的外部时,如图2,
过点P作PH⊥EF于H,交MN于K,同理得PH=
1
2
x
,
∵EF
∥
BC,
∴∠KHG=∠HKD=90°,
∴四边形HGDK为矩形,
∴HK=DG=3-
3
4
x
,
∴PK=
1
2
x-(3-
3
4
x)=
5
4
x-3
,
∵EF
∥
BC,
∴△PMN
∽
△PEF,
∴
PM
PE
=
PN
PF
,
∴△PMN为等腰直角三角形.
∴S
△PMN
=
1
2
MN×PK=PK
2
=
(
5
4
x-3)
2
=
25
16
x
2
-
15
2
x+9
,
∴
y=
1
4
x
2
-(
25
16
x
2
-
15
2
x+9)=-
21
16
x
2
+
15
2
x-9
,
∵PH>DG,
1
2
x>3-
3
4
x,x>
12
5
∴
12
5
<x<4
.
举一反三
如图,二次函数y=-mx
2
+4m的顶点坐标为(0,2),矩形ABCD的顶点B、C在
x轴上,A、D在抛物线上,矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内.
(1)求二次函数的解析式;
(2)设点A的坐标为(x,y),试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式,并求出自变量x的取值范围;
(3)是否存在这样的矩形ABCD,使它的周长为9?试证明你的结论.
(4)求出当x为何值时P有最大值?
题型:不详
难度:
|
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y=-
x
2
10
+
7
10
x+
7
10
.如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费,试求当年利润为16万元时,广告费x为多少万元?
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数的图象经过点(0,-3),且顶点坐标为(-1,-4).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B,与y轴的交点为C,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,圆M与x轴相交于A,B两点,其坐标分别为A(-3,0),B(1,0),直径CD垂
直于x轴于N,直线CE切圆M于C,直线FG切圆M于F,交CE于G,已知点G的横坐标为3,
(1)若抛物线y=-x
2
-2x+m经过A,B,D三点,求m的值及点D的坐标;
(2)求直线DF的解析式;
(3)是否存在过点G的直线,使它与(1)中抛物线的两个交点的横坐标之和等于4?若存在,请求出满足条件的直线的解析式;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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附加题:如图1,菱形纸片ABCD中,AB=1,∠B=60°,将纸片翻折(如图2),使D点落在AD所在直线上,并可在直线AD上运动,折痕为EF.当
1
2
<DE<1时,设AB与DC相交于点G(如图).
(1)线段AD与DG相等吗?△ADG与△BCG的面积之和是否随着DE的变化而变化?为什么?
(2)设AD=x,重叠部分(图3中阴影部分)的面积为y,求出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围以及面积y的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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离子
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