附加题:如图1,菱形纸片ABCD中,AB=1,∠B=60°,将纸片翻折(如图2),使D点落在AD所在直线上,并可在直线AD上运动,折痕为EF.当12<DE<1时
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附加题:如图1,菱形纸片ABCD中,AB=1,∠B=60°,将纸片翻折(如图2),使D点落在AD所在直线上,并可在直线AD上运动,折痕为EF.当12<DE<1时
题型:不详
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附加题:如图1,菱形纸片ABCD中,AB=1,∠B=60°,将纸片翻折(如图2),使D点落在AD所在直线上,并可在直线AD上运动,折痕为EF.当
1
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<DE<1时,设AB与DC相交于点G(如图).
(1)线段AD与DG相等吗?△ADG与△BCG的面积之和是否随着DE的变化而变化?为什么?
(2)设AD=x,重叠部分(图3中阴影部分)的面积为y,求出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围以及面积y的取值范围.
答案
(1)AD=DG.理由如下:
∵∠D=60°,∠DAB=∠B=60°
∴△DAG为等边三角形
∴AD=DG
△ADG与△BCG的面积和会随DE的变化而变化
设AD=x,则有BC=1-x
∵△DAG为等边三角形
∴△BCG也为等边三角形
∴S
△ADG
+S
△BCG
=
3
4
x
2
+
3
4
(1-x)
2
=
3
4
(2x
2
-2x+1)随x的变化而变化.
(2)∵2y=2×
3
4
×1
2
-
3
4
x
2
-
3
4
(1-x)
2
∴y=-
3
4
x
2
+
3
4
x+
3
8
(0<x<1,
3
8
<y≤
3
3
16
).
举一反三
某隧道根据地质结构要求其横截面要建成抛物线拱形,计划路面水平宽度AB=12m,根据施工需要,选取AB的中点D为支撑点,搭一个正三角形支架ADC,C点在抛物线上(如图所示),过C竖一根立柱CO⊥AB于O.
(1)求立柱CO的长度;
(2)以O点为坐标原点,AB所在的直线为横坐标轴,自己画出平面直角坐标系,写出A、B、C三点
的坐标(坐标轴上的一个长度单位为1m);
(3)求经过A、B、C三点的抛物线方程;
(4)请帮助施工技术员计算该抛物线拱形的高.
题型:不详
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有一座抛物线形拱桥,在正常水位AB时,水面AB宽24m,拱顶距离水面4m.以抛物线的顶点
为原点,以抛物线的对称轴为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若水位上升3m就达到警戒线CD的位置,求这时水面CD的宽度.
题型:不详
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已知抛物线y=ax
2
经过点(1,5),当y=15时,求x的值.
题型:不详
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如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成长方形零件PQMN,使长方形PQMN的边QM在BC上,其余两个顶点P,N分别在AB,AC上.
(Ⅰ)求这个长方形零件PQMN面积S的最大值;
(Ⅱ)在这个长方形零件PQMN面积最大时,能否将余下的材料△APN,△BPQ,△NMC剪
下再拼成(不计接缝用料及损耗)与长方形PQMN大小一样的长方形?若能,试给出一种拼法;若不能,试说明理由.
题型:不详
难度:
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抛物线y=x
2
+bx+c过点(2,-2)和(-1,10),与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)求△ABC的面积.
题型:不详
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