已知抛物线y=ax2经过点(1,5),当y=15时,求x的值.
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已知抛物线y=ax2经过点(1,5),当y=15时,求x的值. |
答案
把(1,5)代入y=ax2得a=5, 所以抛物线的解析式为y=5x2, 当y=15时,5x2=15, 解得x=±. |
举一反三
如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成长方形零件PQMN,使长方形PQMN的边QM在BC上,其余两个顶点P,N分别在AB,AC上. (Ⅰ)求这个长方形零件PQMN面积S的最大值; (Ⅱ)在这个长方形零件PQMN面积最大时,能否将余下的材料△APN,△BPQ,△NMC剪下再拼成(不计接缝用料及损耗)与长方形PQMN大小一样的长方形?若能,试给出一种拼法;若不能,试说明理由. |
抛物线y=x2+bx+c过点(2,-2)和(-1,10),与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点. (1)求抛物线的解析式. (2)求△ABC的面积. |
已知:如图,斜坡PQ的坡度i=1:,在坡面上点O处有一根1m高且垂直于水平面的水管OA,顶端A处有一旋转式喷头向外喷水,水流在各个方向沿相同的抛物线落下,水流最高点M比点A高出1m,且在点A测得点M的仰角为30°,以O点为原点,OA所在直线为y轴,过O点垂直于OA的直线为x轴建立直角坐标系.设水喷到斜坡上的最低点为B,最高点为C. (1)写出A点的坐标及直线PQ的解析式; (2)求此抛物线AMC的解析式; (3)求|xC-xB|; (4)求B点与C点间的距离. |
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A(-2,0)和点B,与y轴相交于点C,顶点D(1,-) (1)求抛物线对应的函数关系式; (2)求四边形ACDB的面积; (3)若平移(1)中的抛物线,使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点,请直接写出一个平移后的抛物线的关系式.
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如图所示,对称轴为x=3的抛物线y=ax2+2x与x轴相交于点B,O. (1)求抛物线的解析式,并求出顶点A的坐标; (2)连接AB,把AB所在的直线平移,使它经过原点O,得到直线l.点P是l上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S,点P的横坐标为t,当0<S≤18时,求t的取值范围; (3)在(2)的条件下,当t取最大值时,抛物线上是否存在点Q,使△OPQ为直角三角形且OP为直角边?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
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