如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A(-2,0)和点B,与y轴相交于点C,顶点D(1,-92)(1)求抛物线对应的函数关系式;(2)求
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如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A(-2,0)和点B,与y轴相交于点C,顶点D(1,-92)(1)求抛物线对应的函数关系式;(2)求
题型:不详
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如图,已知抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A(-2,0)和点B,与y轴相交于点C,顶点D(1,-
9
2
)
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)求四边形ACDB的面积;
(3)若平移(1)中的抛物线,使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点,请直接写出一个平移后的抛物线的关系式.
答案
(1)设二次函数为y=a(x-1)
2
-
9
2
,
将点A(-2,0)代入上式得,
0=a(-2-1)
2
-
9
2
,
解得:a=
1
2
,
故y=
1
2
(x-1)
2
-
9
2
.
(2)令y=0,得0=
1
2
(x-1)
2
-
9
2
,
解得:x
1
=-2,x
2
=4,
则B(4,0),
令x=0,得y=-4,故C(0,-4),
S
四边形ACDB
=S
△AOC
+S
△DOC
+S
△ODB
,
=
1
2
×2×4+
1
2
×4×1+
1
2
×4×
9
2
,
=15,
故四边形ACDB的面积为15;
(3)如:向上平移
9
2
个单位,y=
1
2
(x-1)
2
;
或向上平移4个单位,y=
1
2
(x-1)
2
-
1
2
;
或向右平移2个单位,y=
1
2
(x-3)
2
-
9
2
;
或向左平移4个单位y=
1
2
(x+3)
2
-
9
2
(写出一种情况即可).
举一反三
如图所示,对称轴为x=3的抛物线y=ax
2
+2x与x轴相交于点B,O.
(1)求抛物线的解析式,并求出顶点A的坐标;
(2)连接AB,把AB所在的直线平移,使它经过原点O,得到直线l.点P是l上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S,点P的横坐标为t,当0<S≤18时,求t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当t取最大值时,抛物线上是否存在点Q,使△OPQ为直角三角形且OP为直角边?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
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|
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如图,己知抛物线y=x
2
+px+q与x轴交于A、B两点,∠ACB=90°,交y轴负半轴于C点,点B在点A的右侧,且
1
OA
-
1
OB
=
2
OC
.
(1)求抛物线的解析式,
(2)求△ABC的外接圆面积;
(3)设抛物线y=x
2
+px+q的顶点为D,求四边形ACDB的面积;
(4)在抛物线y=x
2
+px+q上是否存在点P,使得△PAB的面积为2
2
?如果有,这样的点有几个?写
出它们的坐标;如果没有,说明理由.
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|
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如图,在矩形ABCD中,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动,同时动点Q以1米/
秒的速度从点C出发,沿CB向点B移动,设P、Q两点移动t秒(0<t<5)后,四边形ABQP的面积为S米
2
.
(1)求面积S与时间t的关系式;
(2)在P、Q两点移动的过程中,四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等?若能,求出此时点P的位置;若不能,请说明理由.
题型:不详
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(2一g一•昆明)在平面直角坐标系v,抛物线经过O(一,一)、A(4,一)、E(九,
-
2
九
九
)三点.
(g)求此抛物线的解析式;
(2)以OA的v点M为圆心,OM长为半径作⊙M,在(g)v的抛物线上是否存在这样的点P,过点P作⊙M的切线l,且l与x轴的夹角为九一°?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.(注意:本题v的结果可保留根号).
题型:不详
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|
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已知:
(1)a>0
(2)当-1≤x≤1时,满足|ax
2
+bx+c|≤1;
(3)当-1≤x≤1时,ax+b有最大值2.
求常数a、b、c.
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