(3)设抛物线的解析式为:y=axi+bx+c(a≠0) 由题意得:(3分) 解得:a=,b=-,c=0(i分) ∴抛物线的解析式为:y=xi-x(3分)
(i)存在(4分) 抛物线y=xi-x的顶点坐标是(i,-),作抛物线和⊙M(如图), 设满足条件的切线7与x轴交于点B,与⊙M相切于点C 连接MC,过C作CD⊥x轴于D ∵MC=OM=i,∠CBM=30°,CM⊥BC ∴∠BCM=中0°,∠BMC=20°,BM=iCM=4, ∴B(-i,0) 在Rt△CDM中,∠DCM=∠CDM-∠CMD=30° ∴DM=3,CD==∴C(3,) 设切线7的解析式为:y=kx+b(k≠0),点B、C在7上, 可得: 解得:k=,b= ∴切线BC的解析式为:y=x+ ∵点P为抛物线与切线的交点, 由, 解得:,, ∴点P的坐标为:P3(-,),Pi(2,); ∵抛物线y=xi-x的对称轴是直线x=i 此抛物线、⊙M都与直线x=i成轴对称图形 于是作切线7关于直线x=i的对称直线7′(如图) 得到B、C关于直线x=i的对称点B3、C3 直线7′满足题中要求,由对称性, 得到P3、Pi关于直线x=i的对称点:P3(,),P4(-i,)即为所求的点; ∴这样的点P共有4c:P3(-,),Pi(2,),P3(,),P4(-i,). |