某隧道根据地质结构要求其横截面要建成抛物线拱形,计划路面水平宽度AB=12m,根据施工需要,选取AB的中点D为支撑点,搭一个正三角形支架ADC,C点在抛物线上(
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某隧道根据地质结构要求其横截面要建成抛物线拱形,计划路面水平宽度AB=12m,根据施工需要,选取AB的中点D为支撑点,搭一个正三角形支架ADC,C点在抛物线上(
题型:不详
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某隧道根据地质结构要求其横截面要建成抛物线拱形,计划路面水平宽度AB=12m,根据施工需要,选取AB的中点D为支撑点,搭一个正三角形支架ADC,C点在抛物线上(如图所示),过C竖一根立柱CO⊥AB于O.
(1)求立柱CO的长度;
(2)以O点为坐标原点,AB所在的直线为横坐标轴,自己画出平面直角坐标系,写出A、B、C三点
的坐标(坐标轴上的一个长度单位为1m);
(3)求经过A、B、C三点的抛物线方程;
(4)请帮助施工技术员计算该抛物线拱形的高.
答案
(1)△ADC是边长为6的正三角形,CO是AD边上的高,
∴AO=OD=3,
CO
2
=
AC
2
-
AO
2
=
36-9
=
3
3
(米)
(2)画出平面直角坐标系.
则A、(-3,0),B、(9,0),C、(0,
3
3
)
(3)CO=3
3
,设抛物线方程为y=ax
2
+bx+3
3
把A(-3,0)、B(9,0)代入抛物线方程有
9a-3b+3
3
=0
81a+9b+3
3
=0
解得
a=-
3
9
b=
2
3
3
故y=-
3
9
x
2
+
2
3
3
x+3
3
(4)y=-
3
9
x
2
+
2
3
3
x+3
3
=
-
3
9
(x
2
-6x-27)
=
-
3
9
(x-3
)
2
+4
3
.
故y的最大值是
4
3
,即该抛物线拱形的高是
4
3
m.
举一反三
有一座抛物线形拱桥,在正常水位AB时,水面AB宽24m,拱顶距离水面4m.以抛物线的顶点
为原点,以抛物线的对称轴为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若水位上升3m就达到警戒线CD的位置,求这时水面CD的宽度.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y=ax
2
经过点(1,5),当y=15时,求x的值.
题型:不详
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|
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如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成长方形零件PQMN,使长方形PQMN的边QM在BC上,其余两个顶点P,N分别在AB,AC上.
(Ⅰ)求这个长方形零件PQMN面积S的最大值;
(Ⅱ)在这个长方形零件PQMN面积最大时,能否将余下的材料△APN,△BPQ,△NMC剪
下再拼成(不计接缝用料及损耗)与长方形PQMN大小一样的长方形?若能,试给出一种拼法;若不能,试说明理由.
题型:不详
难度:
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抛物线y=x
2
+bx+c过点(2,-2)和(-1,10),与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
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已知:如图,斜坡PQ的坡度i=1:
3
,在坡面上点O处有一根1m高且垂直于水平面的水管OA,顶端A处有一旋转式喷头向外喷水,水流在各个方向沿相同的抛物线落下,水流最高点M比点A高出1m,且在点A测得点M的仰角为30°,以O点
为原点,OA所在直线为y轴,过O点垂直于OA的直线为x轴建立直角坐标系.设水喷到斜坡上的最低点为B,最高点为C.
(1)写出A点的坐标及直线PQ的解析式;
(2)求此抛物线AMC的解析式;
(3)求|x
C
-x
B
|;
(4)求B点与C点间的距离.
题型:不详
难度:
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