以A、B、C、D为顶点的正四面体的棱长是1，点P在棱AB上，点Q在棱CD上，则PQ之间最短距离是（　　）A．12B．34C．22D．32

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以A、B、C、D为顶点的正四面体的棱长是1，点P在棱AB上，点Q在棱CD上，则PQ之间最短距离是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

∵正四面体A-BCD棱长为1，
点P在AB上移动，点Q在CD上移动，
故当PQ为异面直线AB与CD的公垂线段时，PQ取最小值
由正四面体的几何特征可得此时，P为AB的中点，Q为CD的中点
在Rt△PBQ中，PB=

，BQ=

则PQ=

BQ2-PB2

故选C

举一反三

已知球的半径为5，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为6，则两圆的圆心距为（　　）

A．4

B．

C．2

D．1

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已知线段AB在平面α外，A、B两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面α的距离为______．

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设A（2，

2π

），B（3，

）是极坐标系上两点，则|AB|=______．

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在棱长为a正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点A到平面CB₁D₁的距离是______．

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已知空间点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|=2

，则点A到的平面yoz的距离是 ______．

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