(1)将A(-3,0),D(-2,-3)代入y=x2+bx+c,得: , 解得:; ∴抛物线的解析式为:y=x2+2x-3.
(2)由:y=x2+2x-3得: 对称轴为:x=-=-1, 令y=0,则:x2+2x-3=0, ∴x1=-3,x2=1, ∴点B坐标为(1,0), 而点A与点B关于x=-1对称, ∴连接BD与对称轴的交点即为所求的P点. 过点D作DF⊥x轴于点F,则:DF=3,BF=1-(-2)=3, 在Rt△BDF中,BD==3, ∵PA=PB, ∴PA+PD=PB+PD=BD=3, 即PA+PD的最小值为3.
(3)存在符合条件的点E, ①在y=x2+2x-3中,令x=0,则有:y=-3,故点C坐标为(0,-3), ∴CD∥x轴, ∴在x轴上截取BE1=BE2=CD=2,得BCDE1和BDCE2, 此时:点C与点G重合,E1(-1,0),E2(3,0). ②∵BF=DF=3,∠DFB=90°, ∴∠FBD=45°, 当G3E3∥BD且相等时,有G3E3DB,作G3N⊥x轴于点N, ∵∠G3E3B=∠FBD=45°,∠G3NE3=90°,G3E3=BD=3, ∴G3N=E3N=3; 将y=3代入y=x2+2x-3 得:x=-1±, ∴E3的坐标为:(-1+-3,0), 即(-4+,0), 同理可得:E4(-4-,0), 综上所述:存在这样的点E,所有满足条件的E点坐标为: E1(-1,0),E2(3,0), E3(-4+,0),E4(-4-,0). |