如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC。（1）求证：A、P、D、F四点

题型：河南省模拟题难度：来源：

如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE²=EF·EC。

（1）求证：A、P、D、F四点共圆；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。

答案

解：（1）∵

∴

又

∴

又∵

∴

故

所以

四点共圆；
（2）由（1）及相交弦定理得

又

∴

由切割线定理得

所以

为所求。

举一反三

（选做题）
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
求证：(1)∠DEA=∠DFA；
(2)AB²=BE·BD-AE·AC。

题型：吉林省模拟题难度：| 查看答案

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD。
（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
（Ⅱ）若tan∠CED=

，⊙O的半径为3，求OA的长。

题型：吉林省模拟题难度：| 查看答案

AB为圆O的直径，弦AC，BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD=（）。

题型：0127 模拟题难度：| 查看答案

（选做题）如图，在△ABC中，AD是高线，CE是中线，|DC|=|BE|，DG⊥CE于G，且|EC|=8，则|EG|=（）。

题型：0127 模拟题难度：| 查看答案

如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，求证：BE·BF=BC·BD。

题型：0108 模拟题难度：| 查看答案