如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD。 （Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线； （Ⅱ）若tan∠CED

题型：吉林省模拟题难度：来源：

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD。
（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
（Ⅱ）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长。

答案

（1）证明：如图，连接OC，
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB，
∴AB是⊙O的切线。
（2）解：∵ED是直径，
∴∠ECD=90°，
∴∠E+∠EDC=90° ，
又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，
∴∠BCD=∠E，
又∵∠CBD=∠EBC，
∴△BCD∽△BEC，
∴，∴BC²=BD·BE，
∵tan∠CED=，∴，
∵△BCD∽△BEC，
∴，
设BD=x，则BC=2，
又BC²=BD·BE，
∴（2x）²=x·（x+6），解得：x₁=0，x₂=2，
∵BD=x＞0，∴BD=2，
∴OA=OB=BD+OD=3+2=5。