已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-b|=41313.(1)求cos(α-β)的值;(2)若0<α<π2,-π2<β<0,且s
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已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-b|=41313.(1)求cos(α-β)的值;(2)若0<α<π2,-π2<β<0,且s
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),|
a
-
b
|=
4
13
13
.
(1)求cos(α-β)的值;
(2)若0<α<
π
2
,-
π
2
<β<0,且sinβ=-
4
5
,求sinα的值.
答案
(1)∵
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),|
∴
a
-
b
=(cos α-cos β,sin α-sin β ).
∴|
a
-
b
|
2
=(cos α-cos β)
2
+(sin α-sin β )
2
=2-2cos(α-β)=
16
13
,
∴cos(α-β)=
5
13
.
(2)∵0<α<
π
2
,-
π
2
<β<0,且sinβ=-
4
5
,
∴cosβ=
3
5
,且0<α-β<π.
又∵cos(α-β)=
5
13
,∴sin(α-β)=
12
13
,
∴sinα=sin(α-β+β)=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)•sin β=
12
13
×
3
5
+
5
13
×(-
4
5
)=
16
65
.
举一反三
已知向量
m
=(sinA,cosA),
n
=(
3
,-1),(
m
-
n
)⊥
m
,且A为锐角.
(Ⅰ) 求角A的大小;
(Ⅱ) 求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域.
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)=
3
sin(2x-
π
6
)+2sin
2
(x-
π
12
),x∈R
(1)求f(x)的最小正周期及单调增区间
(2)f(x)可由y=sinx作怎样的变换得到?
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
3
sin
x
4
cos
x
4
+co
s
2
x
4
+
1
2
.
(1)求f(x)的周期和及其图象的对称中心;
(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知:在△ABC中,
c
b
=
cosC
cosB
,则此三角形为( )
A.直角三角形
B.等腰直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰或直角三角形
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=sinxcosx-
3
2
cos2x,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程;
(2)若x
∈[-
π
2
,
π
2
]
,求函数f(x)的单调递增区间.
题型:不详
难度:
|
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