(1)函数f(x)=2sin(x-)cos(x-)-sin(2x-π) =sin(2x-)-sin(2x-π) =sin2x-cos2x =2sin(2x-). 由-+2kπ≤2x-≤2kπ+,k∈Z, 得-+kπ≤x≤kπ+,k∈Z, 故函数的单调增区间是[-+kπ,kπ+], k∈Z. (2)函数f(x)=2sin(2x-).列表如下:
x | 0 | | | | | π | 2x- | - | 0 | | π | | | y | - | 0 | 2 | 0 | -2 | - |
举一反三
已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x+m,其中m为实常数.求f(x)的最小正周期、单调递增区间、所有的对称轴方程、值域. | 已知=(5cosx,cosx),=(sinx,2cosx),记函数f(x)=•+||2. (1)求函数f(x)的周期及f(x)的最大值和最小值; (2)求f(x)在[0,π]上的单调递增区间. | 以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的三角形形状为______. | 已知向量=(,-2),=(sin(+2x),cos2x)(x∈R).设函数f(x)=• (1)求f(-)的值; (2)求函数f(x)在区间[0,]上的值域. | 已知=(sinx,cosx),=(cosx,cosx),x∈R函数f(x)=2•-1; (I)f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求f(x)在区间[-,]的最大值和最小值. |
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