在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cosB=-12.(Ⅰ)若a=2,b=23.求△ABC的面积;(Ⅱ)求sinA•sinC的取值范围.

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cosB=-12.(Ⅰ)若a=2,b=23.求△ABC的面积;(Ⅱ)求sinA•sinC的取值范围.

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cosB=-
1
2

(Ⅰ)若a=2,b=2


3
.求△ABC的面积;
(Ⅱ)求sinA•sinC的取值范围.
答案
(Ⅰ)∵cosB=-
1
2
,∴sinB=


3
2

由三角形正弦定理可得:
2
sinA
=
2


3
sinB
,sinA=
1
2

A=
π
6
C=
π
6
…(5分)        
  S△ABC=
1
2
absinC=


3
…(7分)
(Ⅱ)sinA•sinC=sin(
π
3
-C)•sinC=
1
2
sin(2C+
π
6
)-
1
4
…(11分)
C∈(0,
π
3
)
2C+
π
6
∈(
π
6
6
)
sin(2C+
π
6
)∈(
1
2
,1]
…(12分)     
 则sinA•sinC∈(0,
1
4
]
…(14分)
举一反三
已知函数f(x)=2


3
sin(x-
π
4
)cos(x-
π
4
)-sin(2x-π)

(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)试画出函数f(x)在区间[0,π]上的图象.
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已知函数f(x)=


3
sinxcosx+cos2x+m,其中m为实常数.求f(x)的最小正周期、单调递增区间、所有的对称轴方程、值域.
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已知


a
=(5


3
cosx,cosx)


b
=(sinx,2cosx)
,记函数f(x)=


a


b
+|


b
|2

(1)求函数f(x)的周期及f(x)的最大值和最小值;
(2)求f(x)在[0,π]上的单调递增区间.
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以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的三角形形状为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知向量


a
=(


2
,-2)


b
=(sin(
π
4
+2x),cos2x)
(x∈R).设函数f(x)=


a


b

(1)求f(-
π
4
)
的值;     
(2)求函数f(x)在区间[0,
π
2
]
上的值域.
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