在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且lga-lgb=lgcosB-lgcosA≠0(1)判断△ABC的形状;(2)设向量m=(2a,b),n=(
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且lga-lgb=lgcosB-lgcosA≠0(1)判断△ABC的形状;(2)设向量m=(2a,b),n=(
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且lga-lgb=lgcosB-lgcosA≠0
(1)判断△ABC的形状;
(2)设向量
m
=(2a,b),
n
=(a,-3b)且
m
⊥
n
,(
m
+
n
)(
n
-
m
)=14,求S
△ABC
的值.
答案
(1)依题意,lg
a
b
=lg
cosB
cosA
,
∴sinAcosA=sinBcosB,
∴sin2A=sin2B,
∵a≠b,
∴A+B=
π
2
,
∴△ABC的形状为直角三角形.
(2)∵
m
⊥
n
,
∴2a
2
-3b
2
=0,
(
m
+
n
)(
n
-
m
)=14,
∴8a
2
-3b
2
=14,
∴a=
6
,b=2,
∴S
△ABC
=
6
.
举一反三
已知函数f(x)=sinxcosxsinφ+cos
2
xcosφ+
1
2
cos(π+φ)(0<φ<π),其图象过点(
π
3
,
1
4
).
(1)求φ的值;
(2)将函数y=f(x)图象上各点向左平移
π
6
个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在[-
π
4
,
2π
3
]上的单调递增区间.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cosB=-
1
2
.
(Ⅰ)若a=2,b=2
3
.求△ABC的面积;
(Ⅱ)求sinA•sinC的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=2
3
sin(x-
π
4
)cos(x-
π
4
)-sin(2x-π)
.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)试画出函数f(x)在区间[0,π]上的图象.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=
3
sinxcosx+cos
2
x+m,其中m为实常数.求f(x)的最小正周期、单调递增区间、所有的对称轴方程、值域.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(5
3
cosx,cosx)
,
b
=(sinx,2cosx)
,记函数
f(x)=
a
•
b
+|
b
|
2
.
(1)求函数f(x)的周期及f(x)的最大值和最小值;
(2)求f(x)在[0,π]上的单调递增区间.
题型:不详
难度:
|
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