偶函数f(x)在(-∞,0)上是减函数,若f(-1)<f(x2),则实数x的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
偶函数f(x)在(-∞,0)上是减函数,若f(-1)<f(x2),则实数x的取值范围是______. |
答案
因为f(x)为偶函数且在(-∞,0)上是减函数, 所以f(x)在(0,+∞)上是增函数, 则f(-1)<f(x2)⇔f(1)<f(x2)⇔1<x2,解得x<-1或x>1, 所以实数x的取值范围为(-∞,-1)∪(1,+∞). 故答案为:(-∞,-1)∪(1,+∞). |
举一反三
已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且x≥0时,f(x)=ln(x2-2x+2),当x<0时,f(x)的解析式为 ______. |
若函数f(x)=2x-2-x•k为偶函数,则实数k=______. |
奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,若f(-1)=0,则不等式f(x)<0的解集是( )A.(-∞,-1)∪(0,1) | B.(-∞,-1)(∪1,+∞) | C.(-1,0)∪(0,1) | D.(-1,0)∪(1,+∞) |
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已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则y=f(x)与g(x)=log5x的图象的交点个数为______. |
若函数f(x)在定义域内满足f(-x)=-f(x),且当0≤x≤4时,f(x)=x2+2x,则当-4≤x<0时,f(x)的解析式是______. |
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