在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=3bc，sinC=23sinB，则A角大小为______．

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在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=3bc，sinC=23sinB，则A角大小为______．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=


3
bc，sinC=2


3
sinB，则A角大小为______．
答案
由sinC=2


3
sinB得：c=2


3
b，
所以a2-b2=


3
bc=


3
•2


3
b2，即a2=7b2，
则cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+12b2-7b2
4


3
b2
=


3
2
，又A∈（0，π），
所以A=
π
6
．
故答案为：
π
6
举一反三
已知tanx=6，那么
1
2
sin2x+
1
3
cos2x=______．
题型：不详难度：| 查看答案
若tanθ=2，则2sin2θ-3sinθcosθ=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知在△ABC中，0＜A＜
π
2
，0＜B＜
π
2
，sinA=


2
10
，tan（A-B）=-
2
11

（1）求tanB，cosC的值；
（2）求A+2B的大小．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA+2


3
cos2
A
2
=2+


3
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若


m
=(1，sinB)，


n
=(


3
，sinC)，且


m
∥


n
，a=2，求△ABC的面积．
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设α∈（0，
π
2
），若sinα=
3
5
，则


2
cos（α+
π
4
）=______．
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