在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足sinA+23cos2A2=2+3.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)若m=(1,sinB),n=(3,sin
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在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足sinA+23cos2A2=2+3.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)若m=(1,sinB),n=(3,sin
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足
sinA+2
3
co
s
2
A
2
=2+
3
.
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)若
m
=(1,sinB),
n
=(
3
,sinC)
,且
m
∥
n
,a=2,求△ABC的面积.
答案
(Ⅰ)依题意得
2sin(A+
π
3
)=2
,即
sin(A+
π
3
)=1
∵0<A<π,
∴
π
3
<A+
π
3
<
4π
3
,
∴
A+
π
3
=
π
2
,
∴
A=
π
6
(Ⅱ)由
m
∥
n
得
sinC=
3
sinB
,则
c=
3
b
由余弦定理b
2
+c
2
-2bccosA=a
2
,有b
2
+3b
2
-3b
2
=4,
则b=2,
c=2
3
,
所以
S=
1
2
bcsinA=
1
2
×2×2
3
×
1
2
=
3
举一反三
设α∈(0,
π
2
),若sinα=
3
5
,则
2
cos(α+
π
4
)=______.
题型:不详
难度:
|
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已知角α终边上一点P(-4,3),求
cos(
π
2
+α)sin(-π-α)
cos(
11π
2
-α)sin(
9π
2
+α)
的值.______.
题型:舟山模拟
难度:
|
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已知
tanα,
1
tanα
是关于x的方程x
2
-kx+k
2
-3=0的两个实根,且
3π<α<
7
2
π
,则cosα+sinα=______
题型:不详
难度:
|
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已知α是第三象限角,sinα=-
1
3
,则cotα=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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求值:cos
4
π
8
+cos
4
3π
8
+cos
4
5π
8
+cos
4
7π
8
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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