若钝角三角形的三边长是公差为1的等差数列，则最短边的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

答案

由题意可得：设三角形的三边长分别为a，a+1，a+2，
设最大角为A，最小角为B，
因为三角形为钝角三角形，
所以cosA=

a2+(a+1)2-(a+2)2

2a(a+1)

a-3

＜0，
解得：0＜a＜3，…①
又因为在三角形中，所以两边之和大于第三边，即a+（a+1）＞a+2，
解得：a＞1，…②
由①②可得：1＜a＜3．
故答案为：1＜a＜3．

举一反三

在△ABC中，tanA是以-4为第三项、4为第七项的等差数列的公差，tanB是以

为第三项、9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（　　）

A．钝角三角形	B．等腰直角三角形
C．锐角三角形	D．等腰三角形

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga-lgb=lgcosB-lgcosA≠0
（1）判断△ABC的形状；
（2）设向量

=（2a，b），

=（a，-3b）且

⊥

，（

）（

）=14，求S_△ABC的值．

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已知函数f（x）=sinxcosxsinφ+cos²xcosφ+

cos（π+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（

，

）．
（1）求φ的值；
（2）将函数y=f（x）图象上各点向左平移

个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[-

，

2π

]上的单调递增区间．

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cosB=-

．
（Ⅰ）若a=2，b=2

．求△ABC的面积；
（Ⅱ）求sinA•sinC的取值范围．

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已知函数f（x）=2

sin(x-

)cos(x-

)-sin(2x-π)．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）试画出函数f（x）在区间[0，π]上的图象．

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