设经过双曲线x2-y23=1的左焦点F1作倾斜角为π6的直线与双曲线左右两支分别交于点A，B．求（I）线段AB的长；（II）设F2为右焦点，求△F2AB的周长．

题型：不详难度：来源：

设经过双曲线x2-

y2

3

=1的左焦点F₁作倾斜角为

π

6

的直线与双曲线左右两支分别交于点A，B．求
（I）线段AB的长；
（II）设F₂为右焦点，求△F₂AB的周长．

答案

（I）F₁（-2，0）
k=tan

π

6

=

3

3

设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）
将直线AB：y=

3

3

(x+2)代入3x²-y²-3=0
整理得8x²-4x-13=0
由距离公式|AB|=

1+k2

△

8

=3（6分）
（II）|F₂A|=2x₁-1，|F₂B|=1-2x₂
∴|F2A|+|F2B|=2(x1-x2)=2•

(x1+x2)2-4x1x2

=2•

3

2

3

=3

3

∴△F2AB的周长L=3+3

3

（12分）