经过双曲线：x24-y2=1的右焦点的直线与双曲线交于两点A，B，若AB=4，则这样的直线有几条（　　）A．1条B．2条C．3条D．4条

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经过双曲线：x24-y2=1的右焦点的直线与双曲线交于两点A，B，若AB=4，则这样的直线有几条（　　）A．1条B．2条C．3条D．4条

题型：不详难度：来源：
经过双曲线：
x2
4
-y2=1的右焦点的直线与双曲线交于两点A，B，若AB=4，则这样的直线有几条（　　）
A．1条B．2条C．3条D．4条
答案
由题意，a=2，b=1．
若AB只与双曲线右支相交时，AB的最小距离是通径，长度为
2b2
a
=1，
∵AB=4＞1，∴此时有两条直线符合条件；
若AB与双曲线的两支都相交时，此时AB的最小距离是实轴两顶点的距离，长度为2a=4，距离无最大值，
∵AB=4，∴此时有1条直线符合条件；
综合可得，有3条直线符合条件；
故选C．
举一反三
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上任意一点P，作与实轴平行的直线，交两渐近线于M、N两点，若


PM
•


PN
=2b2，则该双曲线的离心率为（　　）
A．


6
3
B．


3
C．


6
2
D．


2
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双曲线x2-y2=1的渐近线方程是（　　）
A．x=±1B．y=±


2
x		C．y=±xD．y=±


2
2
x
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已知直线x=3与双曲线C：
x2
9
-
y2
4
=1的渐近线交于E1，E2两点，记


OE1
=


e1
，


OE2
=


e2
，任取双曲线上的点P，若


OP
=a


e1
+b


e2
（a，b∈R），则下列关于a，b的表述：
①4ab=1②0＜a2+b2＜
1
2
③a2+b2≥1④a2+b2≥
1
2
⑤ab=1
其中正确的是______．
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经过点M（4，3），渐近线方程为y=±2x的双曲线的方程为______．
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已知A（4，3），且P是双曲线x2-y2=2上一点，F2为双曲线的右焦点，则|PA|+|PF2|的最小值是______．
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