经过双曲线:x24-y2=1的右焦点的直线与双曲线交于两点A,B,若AB=4,则这样的直线有几条(  )A.1条B.2条C.3条D.4条

经过双曲线:x24-y2=1的右焦点的直线与双曲线交于两点A,B,若AB=4,则这样的直线有几条(  )A.1条B.2条C.3条D.4条

题型:不详难度:来源:
经过双曲线:
x2
4
-y2=1
的右焦点的直线与双曲线交于两点A,B,若AB=4,则这样的直线有几条(  )
A.1条B.2条C.3条D.4条
答案
由题意,a=2,b=1.
若AB只与双曲线右支相交时,AB的最小距离是通径,长度为
2b2
a
=1,
∵AB=4>1,∴此时有两条直线符合条件;
若AB与双曲线的两支都相交时,此时AB的最小距离是实轴两顶点的距离,长度为2a=4,距离无最大值,
∵AB=4,∴此时有1条直线符合条件;
综合可得,有3条直线符合条件;
故选C.
举一反三
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)上任意一点P,作与实轴平行的直线,交两渐近线于M、N两点,若


PM


PN
=2b2
,则该双曲线的离心率为(  )
A.


6
3
B.


3
C.


6
2
D.


2
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双曲线x2-y2=1的渐近线方程是(  )
A.x=±1B.y=±


2
x
C.y=±xD.y=±


2
2
x
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已知直线x=3与双曲线C:
x2
9
-
y2
4
=1的渐近线交于E1,E2两点,记


OE1
=


e1


OE2
=


e2
,任取双曲线上的点P,若


OP
=a


e1
+b


e2
(a,b∈R),则下列关于a,b的表述:
①4ab=1②0<a2+b2
1
2
③a2+b2≥1④a2+b2
1
2
⑤ab=1
其中正确的是______.
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经过点M(4,3),渐近线方程为y=±2x的双曲线的方程为______.
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已知A(4,3),且P是双曲线x2-y2=2上一点,F2为双曲线的右焦点,则|PA|+|PF2|的最小值是______.
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