过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上任意一点P，作与实轴平行的直线，交两渐近线于M、N两点，若PM•PN=2b2，则该双曲线的离心率为（　　）A．

试题库

过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上任意一点P，作与实轴平行的直线，交两渐近线于M、N两点，若PM•PN=2b2，则该双曲线的离心率为（　　）A．

题型：不详难度：来源：
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上任意一点P，作与实轴平行的直线，交两渐近线于M、N两点，若


PM
•


PN
=2b2，则该双曲线的离心率为（　　）
A．


6
3
B．


3
C．


6
2
D．


2
答案
设双曲线上的P（x0，y0），则
x20
a2
-
y20
b2
=1，∴
x20
=a2+
a2
b2
y20
．
联立





y=y0
y=
b
a
x
，解得x=
ay0
b
，取M(
ay0
b
，y0)．
同理可得N(-
ay0
b
，y0)．
∴


PM
•


PN
=(
ay0
b
-x0，0)•(-
ay0
b
-x0，0)=
x20
-
a2
y20
b2
=a2．
∴a2=2b2．
∴e=
c
a
=


1+
b2
a2
=


1+
1
2
=


6
2
．
故选C．
举一反三
双曲线x2-y2=1的渐近线方程是（　　）
A．x=±1B．y=±


2
x		C．y=±xD．y=±


2
2
x
题型：不详难度：| 查看答案
已知直线x=3与双曲线C：
x2
9
-
y2
4
=1的渐近线交于E1，E2两点，记


OE1
=


e1
，


OE2
=


e2
，任取双曲线上的点P，若


OP
=a


e1
+b


e2
（a，b∈R），则下列关于a，b的表述：
①4ab=1②0＜a2+b2＜
1
2
③a2+b2≥1④a2+b2≥
1
2
⑤ab=1
其中正确的是______．
题型：不详难度：| 查看答案
经过点M（4，3），渐近线方程为y=±2x的双曲线的方程为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知A（4，3），且P是双曲线x2-y2=2上一点，F2为双曲线的右焦点，则|PA|+|PF2|的最小值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
若方程
x2
k+2
+
y2
5-k
=-1表示双曲线，则k的取值范围是______．
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.