若方程x2k+2+y25-k=-1表示双曲线，则k的取值范围是______．

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若方程

k+2

5-k

=-1表示双曲线，则k的取值范围是______．

答案

若方程

k+2

5-k

=-1表示的曲线为双曲线，
则（k+2）（5-k）＜0，即（k+2）（k-5）＞0，
解得k＜-2，或k＞5，即k∈（-∞，-2）∪（5，+∞），
故答案为：（-∞，-2）∪（5，+∞）

举一反三

双曲线具有光学性质“从双曲线的一个焦点发出的光线被双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一焦点”，由此可得如下结论，过双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）右之上的点P处的切线平分∠F₁PF₂，现过原点O作的平行线交F₁P于点M，则|MP|的长度为（　　）

A．a

B．b

C．

a2+b2

D．与P点位置有关

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求双曲线16x²-9y²=-144的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．

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已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为

，则p=（　　）

A．1

B．

C．2

D．3

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已知双曲线的左右焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线的右支上，且|PF₁|=4|PF₂|，则此双曲线的离心率e的取值范围为______．

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经过双曲线x2-

=1的左焦点F₁作倾斜角为

的弦AB．
（1）求|AB|；
（2）求△F₂AB的周长（F₂为右焦点）．

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