已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的取值范围为______.
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已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的取值范围为______. |
答案
∵|PF1|=4|PF2|, ∴由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a, ∴|PF2|=, ∵点P在双曲线的右支上, ∴|PF2|≥c-a, ∴≥c-a, ∴e=≤, ∵e>1, ∴1<e≤, ∴双曲线的离心率e的取值范围为(1,]. 故答案为:(1,]. |
举一反三
经过双曲线x2-=1的左焦点F1作倾斜角为的弦AB. (1)求|AB|; (2)求△F2AB的周长(F2为右焦点). |
已知双曲线-=1(a>0,b>0)与椭圆+=1有公共焦点,右焦点为F,且两支曲线在第一象限的交点为P,若|PF|=2,则双曲线的离心率为( ) |
若双曲线C与双曲线-=1共渐近线,且过点A(3,),则双曲线C的方程为______. |
若双曲线-=1(a>0,b>0)与直线y=x无交点,则离心率e的取值范围( )A.(1,2) | B.(1,2] | C.(1,) | D.(1,] |
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双曲线-=1(a>0,b>0)与抛物线y2=12x有一个公共焦点F,过点F且垂直于实轴的弦长为,则双曲线的离心率等于( ) |
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