双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)与抛物线y2=12x有一个公共焦点F,过点F且垂直于实轴的弦长为22,则双曲线的离心率等于(  )A.324B.2

双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)与抛物线y2=12x有一个公共焦点F,过点F且垂直于实轴的弦长为22,则双曲线的离心率等于(  )A.324B.2

题型:不详难度:来源:
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)与抛物线y2=12x有一个公共焦点F,过点F且垂直于实轴的弦长为


2
2
,则双曲线的离心率等于(  )
A.
3


2
4
B.


2
2
C.
4


3
3
D.


3
2
答案
抛物线y2=12x的焦点坐标为(3,0),∴双曲线的一个焦点为(3,0).
令x=3,代入双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
,可得
9
a2
-
y2
b2
=1
,∴y=±
b2
a

∵过点F且垂直于实轴的弦长为


2
2

2b2
a
=


2
2
,∴
2(9-a2)
a
=


2
2

∵a>0,∴a=2


2

∴e=
c
a
=
3
2


2
=
3


2
4

故选A.
举一反三
焦点在x轴上的双曲线,实轴长6,焦距长10,则双曲线的标准方程是(  )
A.
x2
64
-
y2
36
=1
B.
x2
36
-
y2
64
=1
C.
x2
16
-
y2
9
=1
D.
x2
9
-
y2
16
=1
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设F1,F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(


OP
+


OF2
)•


F2P
=0
,O为坐标原点,且|


PF1
|=


3
|


PF2
|
,则该双曲线的离心率为______.
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设双曲线的顶点为(0,±1),该双曲线又与直线


15
x-3y+6=0
交于A,B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点).
(1)求此双曲线的方程;
(2)求|AB|
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双曲线
x2
9
-
y2
16
=1
的焦点到渐近线的距离等于(  )
A.2B.3C.4D.5
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若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的离心率是(  )
A.


3
B.
3
2
C.2D.


2
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