当m取哪些值时,直线y=x+m与椭圆x216+y29=1有一个交点?有两个交点?没有交点?当它们有一个交点时,画出它的图象.
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当m取哪些值时,直线y=x+m与椭圆x216+y29=1有一个交点?有两个交点?没有交点?当它们有一个交点时,画出它的图象.
题型:北京
难度:
来源:
当m取哪些值时,直线y=x+m与椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1
有一个交点?有两个交点?没有交点?当它们有一个交点时,画出它的图象.
答案
直线与椭圆的交点适合下面方程组:
y=x+m ①
x
2
16
+
y
2
9
=1②
将①代入②得
x
2
16
+
(x+m
)
2
9
=1,
整理可得25x
2
+32mx+(16m
2
-144)=0,
其判别式为△=(32m)
2
-4•25•(16m
2
-144)=576(25-m
2
)
直线与椭圆有一个交点的充要条件是m=±5,
这时直线与椭圆相切.
直线与椭圆有两个交点的充要条件是:-m
2
+25>0即|m|<5,
这时直线与椭圆相割.
直线与椭圆没有交点的充要条件是:-m
2
+25<0,即|m|>5.
举一反三
设直线(L)的参数方程是
x=t
y=b+mt
(t是参数)椭圆(E)的参数方程是
x=1+acosθ,(a≠0)
y=sinθ
(θ是参数)问a、b应满足什么条件,使得对于任意m值来说,直线(L)与椭圆(E)总有公共点.
题型:不详
难度:
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求圆锥曲线3x
2
-y
2
+6x+2y-1=0的离心率.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
24tanα
-
y
2
16cotα
=1(α为锐角)和圆(x-m)
2
+y
2
=r
2
相切于点A(4
3
,4),求α,m,r的值.
题型:福建
难度:
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若直线mx+ny-3=0与圆x
2
+y
2
=3没有公共点,则m、n满足的关系式为______;以(m,n)为点P的坐标,过点P的一条直线与椭圆
x
2
7
+
y
2
3
=1的公共点有______个.
题型:北京
难度:
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已知两点
M(1,
5
4
),N(-4,-
5
4
)
,给出下列曲线方程:
①4x+2y-1=0;
②x
2
+y
2
=3;
③
x
2
2
+
y
2
=1
;
④
x
2
2
-
y
2
=1
.
在这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是( )
A.①③
B.②④
C.①②③
D.②③④
题型:江西模拟
难度:
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