要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|,需曲线与MN的垂直平分线相交. MN的中点坐标为(-,0),MN斜率为= ∴MN的垂直平分线为y=-2(x+), ∵①4x+2y-1=0与y=-2(x+),斜率相同,两直线平行,可知两直线无交点,进而可知①不符合题意. ②x2+y2=3与y=-2(x+),联立,消去y得5x2-12x+6=0,△=144-4×5×6>0,可知②中的曲线与MN的垂直平分线有交点, ③中的方程与y=-2(x+),联立,消去y得9x2-24x-16=0,△>0可知③中的曲线与MN的垂直平分线有交点, ④中的方程与y=-2(x+),联立,消去y得7x2-24x+20=0,△,0可知④中的曲线与MN的垂直平分线有交点, 故选D |