直线：y=k（x-3）+5与椭圆：x=3+2cosθy=1+4sinθ(0≤θ≤2π)恰有一个公共点，则k取值是______．

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直线：y=k（x-

）+5与椭圆：

+2cosθ

y=1+4sinθ

(0≤θ≤2π)恰有一个公共点，则k取值是______．

答案

椭圆：

+2cosθ

y=1+4sinθ

(0≤θ≤2π)化成标准方程为

(x-

(y-1)2

=1
直线y=k（x-

）+5恒过（

，5）
而点（

，5）在椭圆上且为上定点，
则直线：y=k（x-

）+5与椭圆：

+2cosθ

y=1+4sinθ

(0≤θ≤2π)恰有一个公共点
即k=0，
故答案为0．

举一反三

设直线l：2x+y+2=0关于原点对称的直线为l"，若l"与椭圆x²+

=1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为

的点P的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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过定点A（-1，1）是否存在直线l，使得点A恰为直线l与椭圆x²+3y²=9相交所得的线段的中点，若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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P、Q是抛物线y=x²上顶点以外的两点，O为坐标原点．∠POQ=

，直线l₁、l₂分别是过P、Q两点抛物线的切线．（Ⅰ）则l₁、l₂的交点M点的轨迹方程是______；（Ⅱ）若l₁、l₂分别交x轴于A、B两点，则过△ABM的垂心与点(0，-

)的直线方程是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线l₁：ax-by+k=0；l₂：kx-y-1=0，其中a是常数，a≠0．
（1）求直线l₁和l₂交点的轨迹，说明轨迹是什么曲线，若是二次曲线，试求出焦点坐标和离心率．
（2）当a＞0，y≥1时，轨迹上的点P（x，y）到点A（0，b）距离的最小值是否存在？若存在，求出这个最小值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知倾斜角为45°的直线l过点A（1，-2）和点B，点B在第一象限，|AB|=3

．
（Ⅰ）求点B的坐标；
（Ⅱ）若直线l与双曲线C：

-y2=1(a＞0)相交于E、F两点，且线段EF的中点坐标为（4，1），求a的值．

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