已知倾斜角为45°的直线l过点A(1,-2)和点B,点B在第一象限,|AB|=32.(Ⅰ)求点B的坐标;(Ⅱ)若直线l与双曲线C:x2a2-y2=1(a>0)相
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已知倾斜角为45°的直线l过点A(1,-2)和点B,点B在第一象限,|AB|=32.(Ⅰ)求点B的坐标;(Ⅱ)若直线l与双曲线C:x2a2-y2=1(a>0)相
题型:苏州模拟
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已知倾斜角为45°的直线l过点A(1,-2)和点B,点B在第一象限,
|AB|=3
2
.
(Ⅰ)求点B的坐标;
(Ⅱ)若直线l与双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
=1(a>0)
相交于E、F两点,且线段EF的中点坐标为(4,1),求a的值.
答案
(I)因为倾斜角为45°的直线l过点A(1,-2)和点B,
所以直线AB方程为y=x-3.
设点B(x,y),
由题意可得:
y=x-3
(x-1)
2
+
(y+2)
2
=18
,
因为x>0,y>0,
所以解得x=4,y=1,
所以点B的坐标为(4,1).
(II)由题意可得:联立直线与双曲线的方程
y=x-3
x
2
a
2
-
y
2
=1
,
所以可得
(
1
a
2
-1)
x
2
+6x-10=0
,
设E(x
1
,y
1
),F(x
2
,y
2
),
因为线段EF的中点坐标为(4,1),
所以
x
1
+
x
2
=-
6
a
2
1-
a
2
=4
,
所以a=2.
举一反三
已知椭圆的中心在原点,离心率
e=
1
3
,且它的一个焦点与抛物线y
2
=8x的焦点重合,则此椭圆方程为( )
A.
x
2
32
+
y
2
36
=1
B.
x
2
36
+
y
2
32
=1
C.
x
2
36
+
y
2
16
=1
D.
x
2
16
+
y
2
36
=1
题型:不详
难度:
|
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过抛物线y
2
=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知|AB|=8,O为坐标原点,则△OAB的重心的横坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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若点(x,y)在椭圆4x
2
+y
2
=4上,则
y
x-2
的最小值为( )
A.1
B.-1
C.-
2
3
3
D.以上都不对
题型:不详
难度:
|
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平面上点P与点F(0,1)的距离比它到直线y+2=0的距离小1
(1)求出点P的轨迹方程;
(2)过点F作点P的轨迹动弦CD,过C、D两点分别作点P的轨迹的切线,设其交点为M,求点M的轨迹方程,并求出
FC
•
FD
F
M
2
的值.
题型:湖北模拟
难度:
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直线
x-2y-2=0与曲线
x=
s
2
+1
y=2s
(其中s
为参数)交于A、B两点,点M 是线段AB的中点,则点M到y轴的距离是______.
题型:武汉模拟
难度:
|
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