若点（x，y）在椭圆4x2+y2=4上，则yx-2的最小值为（　　）A．1B．-1C．-233D．以上都不对

题型：不详难度：来源：

若点（x，y）在椭圆4x²+y²=4上，则

x-2

的最小值为（　　）

A．1

B．-1

C．-

D．以上都不对

答案

x-2

的几何意义是椭圆上的点与定点（2，0）连线的斜率，
显然直线与椭圆相切时取得最值，
设直线y=k（x-2）代入椭圆方程（4+k²）x²-4k²x+4k²-4=0．
令△=0，k=±

．
∴k_min=-

；
故选C．

举一反三

平面上点P与点F（0，1）的距离比它到直线y+2=0的距离小1
（1）求出点P的轨迹方程；
（2）过点F作点P的轨迹动弦CD，过C、D两点分别作点P的轨迹的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求出

•

FM2

的值．

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直线x-2y-2=0与曲线

x=s2+1

y=2s

(其中s为参数）交于A、B两点，点M 是线段AB的中点，则点M到y轴的距离是______．

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已知双曲线y²-x²=1，过上焦点F₂的直线与下支交于A、B两点，且线段AF₂、BF₂的长度分别为m、n．
（1）证明mn≥1；
（2）若m＞n，当直线AB的斜率k∈[

，

]时，求

的取值范围．

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已知双曲线y²-x²=1，过上焦点F₂的直线与下支交于A、B两点，且线段AF₂、BF₂的长度分别为m、n．
（1）写出直线AB的斜率k的取值范围；
（2）证明mn≥1；
（3）当直线AB的斜率k∈[

，

]时，求mn的取值范围．

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设O为坐标原点，A（-

，0），点M在定直线x=-p（p＞0）上移动，点N在线段MO的延长线上，且满足

|OM|

|MN|

|NA|

．
（Ⅰ）求动点N的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？
（Ⅱ）若|AN|的最大值≤

，求p的取值范围．

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