已知f(x)=x2-2x+1,g(x)是一次函数,且f[g(x)]=4x2,求g(x)的解析式.

已知f(x)=x2-2x+1,g(x)是一次函数,且f[g(x)]=4x2,求g(x)的解析式.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)=x2-2x+1,g(x)是一次函数,且f[g(x)]=4x2,求g(x)的解析式.
答案
设g(x)=ax+b(a≠0),
则f[g(x)]=(ax+b)2-2(ax+b)+1
=a2x2+(2ab-2a)x+b2-2b+1=4x2





a2=4
2ab-2a=0
b2-2b+1=0

解得a=±2,b=1.
∴g(x)=2x+1或g(x)=-2x+1.
举一反三
甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km,甲10时出发前往乙家.如图:所示,表示甲从家出发到乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系.试写出y=f(x)的函数解析式.
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设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x-lg(x+1)+a(a为常数),则f(-1)=(  )
A.lg2-2-aB.2+a-lg2C.lg2-1D.1-lg2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1)、B(5,2),
(1)求函数f(x)的解析式及定义域;
(2)求f(14)÷f(


3
+1
2
)
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈(-1,0)时,有f(x)=2x,则当x∈(-3,-2)时,f(x)等于(  )
A.2xB.-2xC.2x+2D.-2-(x+2)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,现截去一个角△PCQ,使P、Q分别落在边BC、CD上,且△PCQ的周长为8,设PC=x,CQ=y,则用x表示y的表达式为y=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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