已知函数f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）、B（5，2），（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）求f(14)÷f(3+12)的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=log₃（ax+b）的图象经过点A（2，1）、B（5，2），
（1）求函数f（x）的解析式及定义域；
（2）求f(14)÷f(

)的值．

答案

（1）因为函数f（x）=log₃（ax+b）的图象经过点A（2，1）、B（5，2），
所以

f(2)=1

f(5)=2

，即

log3(2a+b)=1

log3(5a+b)=2

，
所以

2a+b=3

5a+b=9

，解得

a=2

b=-1

．
所以f（x）=log₃（2x-1），定义域为（

，+∞）．
（2）f（14）÷f（

）=log₃27÷log3

=3÷

=6．

举一反三

已知函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（-1，0）时，有f（x）=2^x，则当x∈（-3，-2）时，f（x）等于（　　）

A．2^x

B．-2^x

C．2^x+2

D．-2^-（x+2）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，现截去一个角△PCQ，使P、Q分别落在边BC、CD上，且△PCQ的周长为8，设PC=x，CQ=y，则用x表示y的表达式为y=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的函数f（x）=-2x³+bx²+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x²是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）讨论f（x）在区间[-3，3]上的单调性．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

水以20m³/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30m，上底直径12，当水深10m时，水面上升的速度为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

bx+1

(ax+1)2

(x≠-

，a＞0)，且f（1）=log₁₆2，f（-2）=1．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若数列x_n的项满足x_n=[1-f（1）]•[1-f（2）]•…•[1-f（n）]，试求x₁，x₂，x₃，x₄；
（3）猜想数列x_n的通项，并用数学归纳法证明．

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