水以20m3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30m，上底直径12，当水深10m时，水面上升的速度为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

水以20m³/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30m，上底直径12，当水深10m时，水面上升的速度为______．

答案

设容器中水的体积在t分钟时为V，水深为h，则V=20t，
又V=

1

3

πr²h，由图知，

r

h

=

1 2 ×12

30

∴r=

1

5

h
∴V=

1

3

π•(

1

5

h)2•h=

π

75

h³
∴20t=

π

75

h³，
∴h=

3	1500t π

=

3	1500 π

×t

1

3

∴h′=

3	1500 π

×

1

3

×t-

2

3

．
当h=10时，t=

π

75

×10³×

1

20

=

2

3

π，
此时h′=

3	1500 π

×

1

3

×(

2π

3

)-

2

3

=

5

π

．
∴当h=10米时，水面上升速度为

5

π

米/分．
故答案为：

5

π

．