直线x-2y-2=0与曲线x=s2+1y=2s(其中s为参数)交于A、B两点,点M 是线段AB的中点,则点M到y轴的距离是______.
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直线x-2y-2=0与曲线x=s2+1y=2s(其中s为参数)交于A、B两点,点M 是线段AB的中点,则点M到y轴的距离是______.
题型:武汉模拟
难度:
来源:
直线
x-2y-2=0与曲线
x=
s
2
+1
y=2s
(其中s
为参数)交于A、B两点,点M 是线段AB的中点,则点M到y轴的距离是______.
答案
曲线
x=
s
2
+1
y=2s
消去参数s,得,x=
y
2
4
+1,
设A、B两点坐标分别为(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
),
由
x-2y-2=0
x=
y
2
4
+1
,得,y
2
-8y+4=0
∴y
1
+y
2
=8,x
1
+x
2
=2(y
1
+y
2
)+4=20
∴线 段AB的中点M的坐标为(10,4)
∴点M到y轴的距离是10
故答案为:10.
举一反三
已知双曲线y
2
-x
2
=1,过上焦点F
2
的直线与下支交于A、B两点,且线段AF
2
、BF
2
的长度分别为m、n.
(1)证明mn≥1;
(2)若m>n,当直线AB的斜率
k∈[
1
3
,
5
5
]
时,求
m
n
的取值范围.
题型:武汉模拟
难度:
|
查看答案
已知双曲线y
2
-x
2
=1,过上焦点F
2
的直线与下支交于A、B两点,且线段AF
2
、BF
2
的长度分别为m、n.
(1)写出直线AB的斜率k的取值范围;
(2)证明mn≥1;
(3)当直线AB的斜率
k∈[
1
3
,
5
5
]
时,求mn的取值范围.
题型:武汉模拟
难度:
|
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设O为坐标原点,A(-
1
p
,0),点M在定直线x=-p(p>0)上移动,点N在线段MO的延长线上,且满足
|OM|
|MN|
=
1
|NA|
.
(Ⅰ)求动点N的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线?
(Ⅱ)若|AN|的最大值≤
3
2
,求p的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,抛物线y
2
=4bx的焦点为M,若
|
F
1
M
|=2|
F
2
M
|
,则此椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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方程
x
2
sin
3
-sin2
+
y
2
cos
3
-cos2
=1
所表示的曲线是( )
A.焦点在x轴上的椭圆
B.焦点在x轴上的双曲线
C.焦点在y轴上的椭圆
D.焦点在y轴上的双曲线
题型:不详
难度:
|
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