若椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4bx的焦点为M，若|F1M|=2|F2M|，则此椭圆的离心率为______

题型：不详难度：来源：

若椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，抛物线y²=4bx的焦点为M，若|

F1M

|=2|

F2M

|，则此椭圆的离心率为______．

答案

依题意可知抛物线的焦点为M（b，0），椭圆的焦点为F₂（

a2-b2

，0），F₁（-

a2-b2

，0）
∵|

F1M

|=2|

F2M

|，
∴

F1M

=2

F2M

或

F1M

=-2

F2M

，
①当

F1M

=2

F2M

时，
∴

a2-b2

+b=2（b-

a2-b2

），整理得9a²=10b²，
∴e=

c

a

=

a 2-b2

a

=

10

10

；
②当

F1M

=-2

F2M

时，
∴

a2-b2

+b=-2（b-

a2-b2

），整理得a²=10b²，
∴e=

c

a

=

a 2-b2

a

=

3 10

10

；
则此椭圆的离心率为

10

10

或

3 10

10

．
故答案为：

10

10

或

3 10

10