方程x2sin3-sin2+y2cos3-cos2=1所表示的曲线是( )A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在y轴上
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方程x2sin3-sin2+y2cos3-cos2=1所表示的曲线是( )A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在y轴上
题型:不详
难度:
来源:
方程
x
2
sin
3
-sin2
+
y
2
cos
3
-cos2
=1
所表示的曲线是( )
A.焦点在x轴上的椭圆
B.焦点在x轴上的双曲线
C.焦点在y轴上的椭圆
D.焦点在y轴上的双曲线
答案
由于
π
2
<
3
<2<π,结合三角函数的单调性可得,cos
3
-cos2>sin
3
-sin2>0,
∴方程
x
2
sin
3
-sin2
+
y
2
cos
3
-cos2
=1
表示的曲线是 焦点在y轴上的椭圆,
故选C.
举一反三
已知点A,B,C都在椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
上,AB、AC分别过两个焦点F
1
、F
2
,当
.
AC
•
.
F
1
F
2
=0
时,有
.
A
F
1
•
.
A
F
2
=
1
9
.
A
F
1
2
成立.
(1)求此椭圆的离心率;
(2)设
A
F
1
=m
F
1
B
,
A
F
2
=n
F
2
C
.当点A在椭圆上运动时,求证m+n始终是定值.
题型:无锡二模
难度:
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已知P是抛物线y=2x
2
+1上的动点,定点A(0,-1),若点M在直线PA上,同时满足:①点M在点P的下方; ②
|
PM
|-2|
MA
|=0
.则点M的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
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已知动点P(p,-1),Q(p,
1+
p
2
2
),过Q作斜率为
p
2
的直线l,P Q中点M的轨迹为曲线C.
(1)证明:l经过一个定点而且与曲线C一定有两个公共点;
(2)若(1)中的其中一个公共点为A,证明:AP是曲线C的切线.
题型:不详
难度:
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已知椭圆C的中心为原点,点F(1,0)是它的一个焦点,直线l过点F与椭圆C交于A,B两点,且当直线l垂直于x轴时,OA•OB=
5
6
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在直线l,使得在椭圆C的右准线上可以找到一点P,满足△ABP为正三角形.如果存在,求出直线l的方程;如果不存在,请说明理由.
题型:深圳二模
难度:
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已知如图,直线
l:x=-
p
2
(p>0),点F
(
p
2
,0)
,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为点Q,且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)当p=2时,曲线C上存在不同的两点关于直线y=kx+3对称,求实数k满足的条件(写出关系式即可);
(3)设动点M (a,0),过M且斜率为1的直线与轨迹C交于不同的两点A,B,线段AB的中垂线与x轴交于点N,当|AB|≤2p时,求△NAB面积的最大值.
题型:崇明县一模
难度:
|
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