已知双曲线x224tanα-y216cotα=1(α为锐角)和圆(x-m)2+y2=r2相切于点A(43,4),求α,m,r的值.
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已知双曲线x224tanα-y216cotα=1(α为锐角)和圆(x-m)2+y2=r2相切于点A(43,4),求α,m,r的值.
题型:福建
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
24tanα
-
y
2
16cotα
=1(α为锐角)和圆(x-m)
2
+y
2
=r
2
相切于点A(4
3
,4),求α,m,r的值.
答案
∵点A(4
3
,4)在双曲线上,
∴
(4
3
)
2
24tanα
-
4
2
16cotα
=1,
2
tanα
-tanα=1
tan
2
α+tanα-2=0
即(tanα-1)(tanα+2)=0 解得tanα=1,tanα=-2(α不是锐角,舍去)
α=45°,
故双曲线方程为
x
2
24
-
y
2
16
=1(1)
又圆的方程为(x-m)
2
+y
2
=r
2
(2)
从(1)得y
2
=
2
3
x
2
-16,
代入(2)得(x-m)
2
+
2
3
x
2
-16=
r
2
=(4
3
-m
)
2
+
4
2
,
即5x
2
-6mx+24
3
m-240=0.
因为交点A是切点,故方程有等根,即其判别式为
△=3m
2
-40
3
m+400=0,
m=
20
3
3
.
由此可得,圆的圆心为(
20
3
3
,0),
半径r=
(4
3
-
20
3
3
)
2
+
4
2
=
4
3
21
.
举一反三
若直线mx+ny-3=0与圆x
2
+y
2
=3没有公共点,则m、n满足的关系式为______;以(m,n)为点P的坐标,过点P的一条直线与椭圆
x
2
7
+
y
2
3
=1的公共点有______个.
题型:北京
难度:
|
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已知两点
M(1,
5
4
),N(-4,-
5
4
)
,给出下列曲线方程:
①4x+2y-1=0;
②x
2
+y
2
=3;
③
x
2
2
+
y
2
=1
;
④
x
2
2
-
y
2
=1
.
在这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是( )
A.①③
B.②④
C.①②③
D.②③④
题型:江西模拟
难度:
|
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直线:y=k(x-
3
)+5与椭圆:
x=
3
+2cosθ
y=1+4sinθ
(0≤θ≤2π)
恰有一个公共点,则k取值是______.
题型:重庆
难度:
|
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设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l",若l"与椭圆x
2
+
y
2
4
=1的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使△PAB的面积为
1
2
的点P的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:山东
难度:
|
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过定点A(-1,1)是否存在直线l,使得点A恰为直线l与椭圆x
2
+3y
2
=9相交所得的线段的中点,若存在,请求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
题型:金山区一模
难度:
|
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