若直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点,则m、n满足的关系式为______;以(m,n)为点P的坐标,过点P的一条直线与椭圆x27+y23=1的公
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若直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点,则m、n满足的关系式为______;以(m,n)为点P的坐标,过点P的一条直线与椭圆x27+y23=1的公
题型:北京
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若直线mx+ny-3=0与圆x
2
+y
2
=3没有公共点,则m、n满足的关系式为______;以(m,n)为点P的坐标,过点P的一条直线与椭圆
x
2
7
+
y
2
3
=1的公共点有______个.
答案
(1)将直线mx+ny-3=0变形代入圆方程x
2
+y
2
=3,消去x,得
(m
2
+n
2
)y
2
-6ny+9-3m
2
=0.令△<0得m
2
+n
2
<3.
又m、n不同时为零,
∴0<m
2
+n
2
<3.
(2)由0<m
2
+n
2
<3,可知|n|<
3
,|m|<
3
,
再由椭圆方程a=
7
,b=
3
可知公共点有2个.
故答案为0<m
2
+n
2
<3,2
举一反三
已知两点
M(1,
5
4
),N(-4,-
5
4
)
,给出下列曲线方程:
①4x+2y-1=0;
②x
2
+y
2
=3;
③
x
2
2
+
y
2
=1
;
④
x
2
2
-
y
2
=1
.
在这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是( )
A.①③
B.②④
C.①②③
D.②③④
题型:江西模拟
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|
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直线:y=k(x-
3
)+5与椭圆:
x=
3
+2cosθ
y=1+4sinθ
(0≤θ≤2π)
恰有一个公共点,则k取值是______.
题型:重庆
难度:
|
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设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l",若l"与椭圆x
2
+
y
2
4
=1的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使△PAB的面积为
1
2
的点P的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:山东
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过定点A(-1,1)是否存在直线l,使得点A恰为直线l与椭圆x
2
+3y
2
=9相交所得的线段的中点,若存在,请求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
题型:金山区一模
难度:
|
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P、Q是抛物线y=x
2
上顶点以外的两点,O为坐标原点.∠POQ=
π
4
,直线l
1
、l
2
分别是过P、Q两点抛物线的切线.(Ⅰ)则l
1
、l
2
的交点M点的轨迹方程是______;(Ⅱ)若l
1
、l
2
分别交x轴于A、B两点,则过△ABM的垂心与点
(0,-
1
4
)
的直线方程是______.
题型:不详
难度:
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