设l、m、n是两两不重合的直线，α、β、γ是两两不重合的平面，A为一点，下列命题：①若l∥α，l∥m，则m∥α；②若l⊂α，m∩α=A，A∉l，则l与m必为异面
题型：不详难度：来源：
设l、m、n是两两不重合的直线，α、β、γ是两两不重合的平面，A为一点，下列命题：
①若l∥α，l∥m，则m∥α；
②若l⊂α，m∩α=A，A∉l，则l与m必为异面直线；
③l⊂α，m⊂β，l∥β，m∥α，且l与m为异面直线，则α∥β；
④若α⊥β，l⊂α，则l⊥β；⑤α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．
其中正确的有：______（要求把所有正确的序号都填上） |
答案
①若l∥α，l∥m，则m∥α不正确，因为可能为m⊂α；
②若l⊂α，m∩α=A，A∉l，则l与m必为异面直线，正确，由异面直线的定义即可得出l与m必为异面直线；
③l⊂α，m⊂β，l∥β，m∥α，且l与m为异面直线，则α∥β，正确，由面面平等的判定定理及异面直线的位置关系可以判断出两平面平行；
④若α⊥β，l⊂α，则l⊥β，不正确，因为两个面垂直，一个面中的一条直线与另一个面的关系可能是平行也可能是相交，故l⊥β不一定正确；
⑤α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n，正确，由α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，可以判断出l∥m，l∥n，故有m∥n．
故答案为：②③⑤． |
举一反三
已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，在下列四个命题中错误的是（ ）| A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n | B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β | | C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α | D．若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β |
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设b、c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是______．
①若b⊂α，c∥α，则b∥c ②若b⊂α，b∥c，则c∥α
③若c∥α，α⊥β，则c⊥β ④若c∥α，c⊥β，则α⊥β |
已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）| A．若a⊥α，β⊥α，则a∥β | | B．若a，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β | | C．若a∥b，b∥α，则a∥α | | D．若a⊥α，α∥β，则a⊥β |
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对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得______．
①a⊂α，b⊂α ②a⊂α，b∥α
③a⊥α，b⊥α ④a⊂α，b⊥α |
设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是______．
①a⊥α，b∥β，α⊥β ②a⊥α，b⊥β，α∥β
③a⊂α，b⊥β，α∥β ④a⊂α，b∥β，α⊥β |
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