设b、c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是______．①若b⊂α，c∥α，则b∥c ②若b⊂α，b∥c，则c∥α③若c∥α，α⊥β，则c
题型：南京模拟难度：来源：
设b、c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是______．
①若b⊂α，c∥α，则b∥c ②若b⊂α，b∥c，则c∥α
③若c∥α，α⊥β，则c⊥β ④若c∥α，c⊥β，则α⊥β |
答案
①中，没强调b为交线，则b，c亦可能异面；
②中，没强调c为平面外的直线，也可能是c⊂α；
③中，c与β的关系还可能是斜交、平行或c⊂β；
④中，由面面垂直的判定定理可知正确．
答案：④ |
举一反三
已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）| A．若a⊥α，β⊥α，则a∥β | | B．若a，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β | | C．若a∥b，b∥α，则a∥α | | D．若a⊥α，α∥β，则a⊥β |
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对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得______．
①a⊂α，b⊂α ②a⊂α，b∥α
③a⊥α，b⊥α ④a⊂α，b⊥α |
设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是______．
①a⊥α，b∥β，α⊥β ②a⊥α，b⊥β，α∥β
③a⊂α，b⊥β，α∥β ④a⊂α，b∥β，α⊥β |
已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面．命题p：若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；
命题q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β．下面的命题中，①p∨q；②p∧q；③p∨非q；④非p∧q．真命题的序号是 ______（写出所有真命题的序号）． |
设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是______．
①m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β ②α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
③α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n ④α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β |
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