（本小题满分12分）如图：直三棱柱ABC—中，， ，D为AB中点。（1）求证：；（2）求证：∥平面；（3）求C1到平面A1CD的距离。

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图：直三棱柱ABC—中，， ，D为AB中点。

（1）求证：；
（2）求证：∥平面；
（3）求C₁到平面A₁CD的距离。

答案

（1）解决线线的垂直一般要通过线面垂直来得到结论，该试题关键是的证明。
（2）根据中位线法，来得到∥，然后加以证明。
（3）（3）

解析

试题分析：证明：（1）因为直三棱柱ABC—中，，所以
所以,连接，有,所以.所以 
（2）连接交于O点，∥，又因为，所以∥平面
（3）
点评：解决的关键是对于立体几何中线线以及线面位置关系的熟练判定，以及根据等体积法来去接高度问题，属于基础题。