如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高,DE∥AB,交AC于点E,判断△ADE是不是等腰三角形,并说明理由。
题型:不详难度:来源:
如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高,DE∥AB,交AC于点E,判断△ADE是不是等腰三角形,并说明理由。 |
答案
△ADE是等腰三角形 |
解析
试题分析:先根据等腰三角形的三线合一的性质可得∠BAD=∠CAD,再结合平行线的性质即可证得结论. ∵AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高, ∴∠BAD=∠CAD, ∵DE∥AB, ∴∠BAD=∠ADE, ∴∠CAD=∠ADE, ∴AE=DE, ∴△ADE是等腰三角形. 点评:解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质:等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合. |
举一反三
如图:在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=40°,AC的垂直平分线MN与AB交于D,则∠BCD= . |
如图所示△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB上一点.
(1)求证:△ACE≌△BCD; (2)若AD=5,BD=12,求DE的长. |
如图,的角平分线AD交BC于点D,,则点D到AB的距离是( ) |
如图,垂直平分线段于点的平分线交于点,连结, 则的度数是 . |
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