试题分析:(I)找出题中的相等关系,列出,化简即得曲线的方程;(II)将直线方程代入曲线方程,消去得,记,则,且.特别地,令,则.此时,直线与轴的交点为.若直线与轴交于一个定点,则定点只能为.再证明对于任意的,直线与轴交于定点,可利用直线的两点式方程结合分析法. 试题解析:(I)设是点到直线的距离,根据题意,点的轨迹就是集合 由此得 将上式两边平方,并化简得 即,所以曲线的方程为 (II)由得,即. 记, 则,且. 特别地,令,则. 此时,直线与轴的交点为. 若直线与轴交于一个定点,则定点只能为. 以下证明对于任意的,直线与轴交于定点. 事实上,经过点的直线方程为. 令,得只需证, 即证,即证. 因为, 所以成立. 这说明,当变化时,直线与轴交于定点. … |