如图所示△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB上一点.(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)若AD=5,BD=12,求DE的
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如图所示△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB上一点.(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)若AD=5,BD=12,求DE的
题型:不详
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如图所示△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB上一点.
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)若AD=5,BD=12,求DE的长.
答案
(1)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=90°
∵∠ACE=∠DCE-∠DCA,∠BCD=∠ACB-∠DCA
∴∠ACE=∠BCD
∴△ACE≌△BCD(SAS);
(2)13
解析
试题分析:(1)先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD,再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论;
(2)根据全等三角形的性质可得AE=BD,∠EAC=∠B=45°,即可证得△AED是直角三角形,再利用勾股定理即可求出DE的长.
(1)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=90°
∵∠ACE=∠DCE-∠DCA,∠BCD=∠ACB-∠DCA
∴∠ACE=∠BCD
∴△ACE≌△BCD(SAS);
(2)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴∠BAC=∠B=45°
∵△ACE≌△BCD
∴AE=BD=12,∠EAC=∠B=45°
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°,
∴△EAD是直角三角形
点评:解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等、对应角相等.
举一反三
如图,
的角平分线AD交BC于点D,
,则点D到AB的距离是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
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如图,
垂直平分线段
于点
的平分线
交
于点
,连结
, 则
的度数是
.
题型:不详
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如图,若△
≌△
,
,
,则∠
等于( )
A.20°
B.30°
C.40°
D.150°
题型:不详
难度:
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满足下列哪种条件时,能判定△
与△
全等的是 ( )
A.
,
,
B.
,
,
C.
,
,
D.
,
,△
的周长= △
的周长
题型:不详
难度:
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若等腰三角形的一个内角为80°,则它的底角为
.
题型:不详
难度:
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