设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是______．①m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β ②α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n③α⊥β，
题型：不详难度：来源：
设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是______．
①m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β ②α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
③α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n ④α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β |
答案
①错，不符合面面垂直的判断定理的条件；
②由空间想象易知命题正确；
③错，两直线可平行；
④错，由面面垂直的性质定理可知只有当直线n在平面α内时命题才成立．
故答案为② |
举一反三
设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是______．
①c⊥α，若c⊥β，则α∥β
②b⊂β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则a⊥b
③b⊂β，若b⊥α，则β⊥α
④b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥c |
| 若直线l∥平面α，直线a⊂α，则l与a的位置关系是______． |
设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；
②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．
其中错误命题的序号是（ ） |
设α，β，γ是平面，a，b是直线，则以下结论正确的是（ ）| A．若a∥b，a⊂α，则b∥α | | B．若α⊥β，α⊥r，则β∥γ | | C．若α⊥β，α∩β=a，b⊥a，则b⊥α | | D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b |
|
已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，下列命题中的真命题是（ ）| A．如果m⊂α，n⊂β，m∥n，那么α∥β | | B．如果m⊂α，n⊂β，α∥β，那么m∥n | | C．如果m⊂α，n⊂β，α∥β且m，n共面，那么m∥n | | D．如果m∥n，m⊥α，n⊥β，那么α⊥β |
|
最新试题
热门考点