例2.求函数y=x3-3x2-1的单调区间。
分析:求出导数y′,令y′>0或y′<0,解出x的取值范围即可。
解:y′= 3x2-6x,由y′>0得3x2-6x﹥0,解得x﹤0或x﹥2。
由y′<0 得3x2-6x﹤0,解得0﹤x<2。
故 所求单调增区间为(-∞,0)∪(2,+∞),单调减区间为 (0 ,2 )。
2、方法提升:利用导数判断函数的单调性的步骤是:(1)确定f(x)的定义域;(2)求导数f′(x);(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)>0和f′(x)<0;(4)确定f(x)的单调区间.若在函数式中含字母系数,往往要分类讨论。
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函数y=x2与函数y=xlnx在区间(1,+∞)上增长较快的一个是( )。
设函数f(x)=x(ex-1)-ax2。
(Ⅰ)若,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围。
设函数f(x)=x2-aln(2x+1)(x∈(-,1],a>0)
(1)若函数f(x)在其定义域内是减函数,求a的取值范围;
(2)函数f(x)是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时x的值,并证明你的结论。
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