已知函数f(x)=x3-(a-1)x2+bx，其中a，b为常数。（1）当a=6，b=3时，求函数f(x)的单调递增区间；（2）若任取a∈[0，4]，b∈[0，3

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已知函数f(x)=x³-(a-1)x²+bx，其中a，b为常数。
（1）当a=6，b=3时，求函数f(x)的单调递增区间；
（2）若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，求函数f(x)在R上是增函数的概率。

答案

解：（1）当a=6，b=3时，，，
令，即，解得：x≤1或x≥9，
故函数f(x)的单调递增区间分别为和。
（2），
若函数f(x)在R上是增函数，则对于任意x∈R，恒成立，
所以，，即，
设“f(x)在R上是增函数”为事件A，则事件A对应的区域为，
全部试验结果构成的区域为，如图，
 ，
所以，，
故函数f(x)在R上是增函数的概率为。