设函数f(x)=lnx,。(Ⅰ)若g(x)在其定义域内为单调递增函数,求实数p的取值范围;(Ⅱ)求证:f(1+x)≤x(x>-1);(Ⅲ)求证:。

设函数f(x)=lnx,。(Ⅰ)若g(x)在其定义域内为单调递增函数,求实数p的取值范围;(Ⅱ)求证:f(1+x)≤x(x>-1);(Ⅲ)求证:。

题型:0112 月考题难度:来源:
设函数f(x)=lnx,
(Ⅰ)若g(x)在其定义域内为单调递增函数,求实数p的取值范围;
(Ⅱ)求证:f(1+x)≤x(x>-1);
(Ⅲ)求证:
答案

(Ⅰ)解:定义域x>0,





(Ⅱ)证明:令


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x

(-1,0)

(0,+∞)

h′(x)

+

-

设函数f(x)=x2-aln(2x+1)(x∈(-,1],a>0)
(1)若函数f(x)在其定义域内是减函数,求a的取值范围;
(2)函数f(x)是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时x的值,并证明你的结论。

已知x=1为函数f(x)=(x2-ax+1)ex的一个极值点。
(1)求a及函数f(x)的单调区间;
(2)若对于任意x∈[-2,2],t∈[1,2],f(x)≥t2-2mt+2恒成立,求m取值范围。
已知函数f(x)=xlnx。
(1)求这个函数的图象在点x=1处的切线方程;
(2)讨论这个函数的单调区间.
设函数f(x)=x2-1+cosx(a>0)。
(1)当a=1时,证明; 函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(2)若y=f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,求正数a的范围;
(3)在(1)的条件下,设数列{an}满足:0<an<1,且an+1=f(an),求证:0<an+1<an<1。
已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值。
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤4;
(3)若过点A(1,m)(m ≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的范围。