设函数f(x)=lnx，。（Ⅰ）若g(x)在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；（Ⅱ）求证：f(1+x)≤x（x＞-1）；（Ⅲ）求证：。
题型：0112 月考题难度：来源：
。（Ⅰ）若g(x)在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；
（Ⅱ）求证：f(1+x)≤x（x＞-1）；
（Ⅲ）求证：
。 答案
（Ⅰ）解：定义域x＞0，
，
∴
，
由
，
又
，
∴
。
（Ⅱ）证明：令
，
则
，
令
，
。。 （Ⅰ）解：定义域x＞0，，
∴，
由，
又，
∴。
（Ⅱ）证明：令，
则，
令，
，1]，a>0）
x2-1+cosx（a＞0）。