某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米,栽种n年后的高度记为f(n).经研究发现f(n)近似地满足f(n)=,其中,a,b为常数,n∈N,f(0)=A.已知栽种
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某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米,栽种n年后的高度记为f(n).经研究发现f(n)近似地满足f(n)=,其中,a,b为常数,n∈N,f(0)=A.已知栽种
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米,栽种n年后的高度记为f(n).经研究发现f(n)近似地满足f(n)=
,其中
,a,b为常数,n∈N,f(0)=A.已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍.
(1)栽种多少年后,该树木的高度是栽种时高度的8倍;
(2)该树木在栽种后哪一年的增长高度最大.
答案
(1)栽种9年后,该树木的高度是栽种时高度的8倍;(2)第5年的增长高度最大.
解析
试题分析:(1)由题中所给条件
,运用待定系数法不难求出
,进而确定出函数
,其中
.由
,运用解方程的方法即可求出
,问题得解; (2)由前面(1)中已求得
,可表示出第n年的增长高度为
,这是一个含有较多字母的式子,这也中本题的一个难点,运用代数化简和整体思想可得:
,观察此式特征能用基本不等式的方法进行求它的最值,即:
,成立的条件为 当且仅当
时取等号,即可求出
.
试题解析: (1)由题意知
.
所以
解得
. 4分
所以
,其中
.
令
,得
,解得
,
所以
.
所以栽种9年后,该树木的高度是栽种时高度的8倍. 6分
(2)由(1)知
.
第n年的增长高度为
. 9分
所以
12分
.
当且仅当
,即
时取等号,此时
.
所以该树木栽种后第5年的增长高度最大. 14分
举一反三
已知函数
.
(1)求
的最小正周期和单调递增区间;
(2)求
在区间
上的取值范围.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知偶函数
满足
,且当
时,
,则关于
的方程
在
上根的个数是( )
A.
个
B.
个
C.
个
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
是定义在
上的奇函数,对任意
,都有
,若
,则( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
且
,求函数
的单调区间.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知
为
的导函数,则
的图象大致是( )
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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