某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米,栽种n年后的高度记为f(n).经研究发现f(n)近似地满足f(n)=,其中,a,b为常数,n∈N,f(0)=A.已知栽种

某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米,栽种n年后的高度记为f(n).经研究发现f(n)近似地满足f(n)=,其中,a,b为常数,n∈N,f(0)=A.已知栽种

题型:解答题难度:简单来源:不详
某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米,栽种n年后的高度记为f(n).经研究发现f(n)近似地满足f(n)=,其中,a,b为常数,n∈N,f(0)=A.已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍.
(1)栽种多少年后,该树木的高度是栽种时高度的8倍;
(2)该树木在栽种后哪一年的增长高度最大.
答案
(1)栽种9年后,该树木的高度是栽种时高度的8倍;(2)第5年的增长高度最大.       
解析

试题分析:(1)由题中所给条件,运用待定系数法不难求出,进而确定出函数,其中.由,运用解方程的方法即可求出,问题得解; (2)由前面(1)中已求得,可表示出第n年的增长高度为 ,这是一个含有较多字母的式子,这也中本题的一个难点,运用代数化简和整体思想可得: ,观察此式特征能用基本不等式的方法进行求它的最值,即:,成立的条件为 当且仅当时取等号,即可求出
试题解析: (1)由题意知
所以解得.                4分
所以,其中
,得,解得
所以.                           
所以栽种9年后,该树木的高度是栽种时高度的8倍.  6分
(2)由(1)知
第n年的增长高度为.  9分
所以 
                   12分

当且仅当,即时取等号,此时
所以该树木栽种后第5年的增长高度最大.           14分
举一反三
已知函数
(1)求的最小正周期和单调递增区间;
(2)求在区间上的取值范围.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知偶函数满足,且当时,,则关于的方程上根的个数是(   )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数是定义在上的奇函数,对任意,都有,若,则(      )
A.
B.
C.
D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数,求函数的单调区间.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知 的导函数,则 的图象大致是(  )

题型:单选题难度:一般| 查看答案
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