已知函数(a,b∈R),(1)若y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0,求实数a、b 的值;(2)若f(x)在(-1,1)上不单调,
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已知函数(a,b∈R),(1)若y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0,求实数a、b 的值;(2)若f(x)在(-1,1)上不单调,
题型:0103 期末题
难度:
来源:
已知函数
(a,b∈R),
(1)若y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0,求实数a、b 的值;
(2)若f(x)在(-1,1)上不单调,求实数a的取值范围。
答案
解:(1)由题意,
,∴f(1)=2,
即
,
∵切线x+y-3=0的斜率为-1,
∴
,即
,即a=1,
代入,解得:
。
(2)因为函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,所以方程f′(x)=0在(-1,1)上有解,
因为
,
所以-1<a-1<1或-1<a+1<1,
∴
。
举一反三
已知函数f(x)=(x
2
-ax)e
-x
(a∈R)。
(1)当a=2时,求函数f(x)的单调递减区间;
(2)若函数f(x)在(-1,1)上单调递减,求a的取值范围;
(3)函数f(x)可否为R上的单调函数,若是,求出a的取值范围,若不是,请说明理由.
题型:0116 模拟题
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已知f(x)=ln(1+x)-
(a>0)。
(I)若f(x)在(0,+∞)内为单调增函数,求a的取值范围;
(Ⅱ)若函数f(x)在x=0处取得极小值,求a的取值范围。
题型:0112 模拟题
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若函数f(x)=x
3
-x
2
+mx在区间[0,2]上单调递增,可得实数m的取值范围是[a,+∞),则实数a=( )。
题型:0110 期末题
难度:
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已知函数f(x)=alnx+x
2
(a为实常数)。
(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)已知a<0,求函数f(x)在[1,e]上的最小值g(a).
题型:0110 期末题
难度:
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函数f(x)=x
3
-3x
2
+1的单调递减区间是( )。
题型:0110 月考题
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