已知f(x)=ln(1+x)-(a>0)。(I)若f(x)在(0,+∞)内为单调增函数,求a的取值范围;(Ⅱ)若函数f(x)在x=0处取得极小值,求a的取值范围

已知f(x)=ln(1+x)-(a>0)。(I)若f(x)在(0,+∞)内为单调增函数,求a的取值范围;(Ⅱ)若函数f(x)在x=0处取得极小值,求a的取值范围

题型:0112 模拟题难度:来源:
已知f(x)=ln(1+x)-(a>0)。
(I)若f(x)在(0,+∞)内为单调增函数,求a的取值范围;
(Ⅱ)若函数f(x)在x=0处取得极小值,求a的取值范围。
答案
解:由,得
(Ⅰ)∵f(x)在内为单调增函数,
上恒成立,
又a>0,
上恒成立,
,∴
(Ⅱ)由得x1=0,(a>0),
∴当时,由

∴f(x)在处取得极小值(不合题意);
时,恒成立,
∴f(x)在定义域内无极小值;
时,由
,得
可得函数f(x)在x=0处取极小值时,
举一反三
若函数f(x)=x3-x2+mx在区间[0,2]上单调递增,可得实数m的取值范围是[a,+∞),则实数a=(    )。
题型:0110 期末题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数)。
(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)已知a<0,求函数f(x)在[1,e]上的最小值g(a).
题型:0110 期末题难度:| 查看答案
函数f(x)=x3-3x2+1的单调递减区间是(    )。
题型:0110 月考题难度:| 查看答案
已知函数(a、b∈R),
(Ⅰ)若f(x)在R上存在最大值与最小值,且其最大值与最小值的和为2680,试求a 和b的值;
(Ⅱ)若f(x)为奇函数:(1)是否存在实数b,使得f(x)在为增函数,为减函数,若存在,求出b的值,若不存在,请说明理由;
(2)如果当x≥0时,都有f(x)≤0恒成立,试求b的取值范围。
题型:0110 月考题难度:| 查看答案
已知函数,过点P(1,0)作曲线y=f(x)的两条切线PM,PN,切点分别为M,N,
(1)当t=2时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)设|MN|=g(t),试求函数g(t)的表达式;
(3)在(2)的条件下,若对任意的正整数n,在区间[2,n+]内,总存在m+1个数a1,a2,....,am
am+1,使得不等式g(a1)+g(a2)+...+g(am)<g(am+1)成立,求m的最大值
题型:0110 月考题难度:| 查看答案
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