已知f(x)=ln(1+x)-（a＞0）。(I)若f(x)在(0，+∞)内为单调增函数，求a的取值范围；(Ⅱ)若函数f(x)在x=0处取得极小值，求a的取值范围

题型：0112 模拟题难度：来源：

已知f(x)=ln(1+x)-（a＞0）。
(I)若f(x)在(0，+∞)内为单调增函数，求a的取值范围；
(Ⅱ)若函数f(x)在x=0处取得极小值，求a的取值范围。

答案

解：由，得，
（Ⅰ）∵f(x)在内为单调增函数，
∴在上恒成立，
又a>0，
∴在上恒成立，
∴，∴。
（Ⅱ）由得x₁=0，（a＞0），
∴当时，由得；
由得，
∴f（x）在处取得极小值（不合题意）；
当时，对恒成立，
∴f(x)在定义域内无极小值；
当时，由得，
由，得；
可得函数f(x)在x=0处取极小值时，．